CronoPol

Semeja ser una institución poderosa, sus tentáculos se filtran en los rizos más escondidos del Tiempo. Sus aviesos agentes se esconden, agazapados y convenientemente disimulados, en bucles, agujeros de gusano, y cualquiera de las varias formas que la matemática permite para burlar y confundir la monótona e implacable marcha del segundero… siempre hacia delante, convirtiendo en cenizas –siempre olvidadas- el tiempo ya pasado, haciendo del devenir un flujo que huye de la memoria… una sorda condena, una lenta muerte.

Apresan a los incautos que pretenden violar la inamovible Ley del Tiempo. Nadie sabe qué hacen con ellos, ni a dónde los llevan… ni cuándo. Nadie sabe dónde están aquellos que han osado violarla, y escapar así de esa cadena, matar al Tiempo y convertirlo en burlón juego. Hacer del Tiempo, simplemente tiempo, espacio.

Es la temible CronoPol, la Policía del Tiempo que creó el catedrático Lucasiano. Stephen Hawking.

Si las líneas temporales cerradas existen habrá que prohibirlas. Hawking enunció su Conjetura de Protección Cronológica (1992): “Parece existir una Agencia de Protección Cronológica que impide la aparición de curvas temporales cerradas y que de ese modo hace seguro el universo para los historiadores”, o de otro modo: “Las líneas temporales cerradas y los viajes en el tiempo no son posibles a nivel macroscópico, y en el mundo cuántico las condiciones para su aparición son sumamente improbables”. Al menos tuvo la prudencia de llamarla Conjetura y no Ley, aunque lo más propio hubiera sido llamarla simplemente hipótesis.

La Conjetura de Protección Cronológica siempre me sonó a hipótesis ad hoc. Una manera de cerrar los ojos y mirar hacia otra parte, o esconder debajo de la alfombra lo que las matemáticas muestran. Que si en el modelo cosmológico de Gödel aparecen las líneas temporales cerradas, la física debe prohibirlas de alguna manera… pero no se dice cómo. Que si en los agujeros negros de Kerr también aparecen, pues lo mismo. Es como decir: de acuerdo, es posible que bajo determinadas circunstancias los agujeros de gusano se den el mundo cuántico, de hecho la energía negativa (algo imprescindible para formar un gusano) existe de alguna manera (efecto Casimir), pero en cualquier caso su estabilidad sería efímera; y de todas formas algo impide amplificar esos fenómenos cuánticos al mundo macroscópico, las soluciones de las ecuaciones de Einstein como la de Gödel son poco menos que una curiosidad sin significado físico.

Sin embargo las matemáticas de las ecuaciones de Einstein dan lugar a cosas muy extrañas, incluso más que la solución de Gödel. ¿Por qué rechazar de principio esos bucles temporales?

La gravedad cuántica tendrá la última palabra. Los argumentos que aseguran la inestabilidad de cualquier agujero de gusano mezclan teoría cuántica con gravedad clásica, es en cualquier caso una descripción como mínimo incompleta.

Pero podemos ensayar otra variante menos restrictiva de una Conjetura de Protección Cronológica, algo como: “Son posibles las líneas temporales cerradas y los saltos en el tiempo, por ejemplo a través de agujeros de gusano, pero se debe exigir coherencia, tanto lógica como física”. Sigue siendo una hipótesis, pero desde luego da más juego. Pueden darse situaciones extrañas, y desafiantes de la concepción clásica del Tiempo, podemos ensayar topologías curiosas y desviar el curso de la Historia, o de las pequeñas historias, ahora bien, no puede existir comida gratis, es decir, pase lo que pase no se pueden dar situaciones que violen la lógica, y tampoco las leyes físicas. Todo esto da suficiente margen para situaciones bastante interesantes, y paradójicas. Pero paradójico no es igual a ilógico, ni a imposible, simplemente es extraño.

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La CronoPol de Hawking no parece funcionar demasiado bien, si uno busca (o incluso sin buscar) se pueden encontrar rizos en el tiempo, casi imperceptibles, que no han sido perseguidos y rectificados por la CronoPol. Un ejemplo encontrado casi al azar:

Leído en Los papeles póstumos del Club Pickwick (cap. II): Snodgrass le pregunta a Jingle si ha estado en la Revolución de Julio de 1830, éste le cuenta que sí, aunque se hace difícil creerle, no sólo por la personalidad bufonesca de Jingle, sino porque la conversación tiene lugar en 1827.

Sigo buscando ejemplos, los hay a miles

Sosias

El ejemplo es bien conocido. Un tipo visita una pequeña ciudad, es un lugar pintoresco, pero particularmente aburrido. El mal tiempo le impide partir, y tras pasar la noche en un hotel se levanta con la sorpresa de que el mismo día se repite una y otra vez. Ha quedado atrapado en el tiempo, en un bucle temporal del que no logra salir. ¿Ejemplo de tiempo repetido o no?, ¿se trata de un bucle temporal? La respuesta es que no. A pesar de que el resto de los personajes repiten los mismos acontecimientos una y otra vez, tras cada iteración la situación no es la misma, algo varía: la memoria del protagonista, que va anotando con desesperación cómo cada día vuelve a despertar en el mismo instante. Tras cada iteración no volvemos al lugar de partida, sino a otro distinto caracterizado por los recuerdos del protagonista que asiste aterrado al espectáculo de ver como todo lo que le rodea -y no él- ha caído en un bucle temporal.

Repetición de sucesos en el tiempo y repetición del tiempo no es lo mismo. Es una confusión que resulta de identificar cambio y tiempo, de no atender a aquello que está más allá del cambio. Si el pasado debe regresar, de qué tiempo hablamos sino de los sucesos que se despliegan en este presente. El tiempo cíclico de los antiguos no es más que eso, una recurrente reiteración de los acontecimientos, de aquello que sucede ahora, en el tiempo presente. El eterno retorno no es sino retorno de aquello ya vivido, sabido, una persistencia de la memoria, y por ello mismo, nuevo acontecer: los sucesos reiterados son sin embargo distinguibles porque acontecen en tiempos distintos, acontecen en el tiempo. La repetición del tiempo es otra cosa, y apunta en una dirección distinta, en realidad apunta al mismo corazón del Tiempo, para liquidarlo.

Un bucle temporal sería indistinguible de un tiempo lineal, viviríamos con idéntica novedad todos los instantes repetidos, estaríamos en el lugar de los personajes que acompañan al protagonista de la película, esa memoria de la repetición estaría ausente, ya que volveríamos a caer una y otra vez en el mismo instante, el mismo tiempo, y no en un mismo acontecimiento vivido una y otra vez, que es lo que le ocurre al protagonista. Un bucle temporal sólo puede ser vivido desde fuera, como espectador.

¿Es esta la imagen correcta de interpretar una Línea de Tipo Tiempo Cerrada (CTC)? Gödel no lo vio así, me sorprende la interpretación que le dio cuando explicó sus modelos cosmológicos que las permitían. Cito de nuevo sus palabras: “Esta situación […] permite a uno viajar, por ejemplo, al pasado reciente de los lugares en los que él mismo ha vivido. Allí encontrará una persona que sería uno mismo en un periodo anterior a su vida”. ¿Por qué cree Gödel encontrar a un doble de sí mismo? ¿Cómo sería esto posible? Uno se imagina volviendo a repetir los mismos acontecimientos sin ser consciente de ellos, pero qué hace ese sosias ahí.

¿Dice encontrará o verá? ¿Encontrará o tendrá noticias de él?

Podemos optar por esta otra imagen intermedia. De repente un día uno se da cuenta de que alguien igual que él ya ha realizado las acciones que él tiene previsto hacer, incluso cambiando de opinión se da cuenta de que ese misterioso doble ya hizo eso que él acaba de hacer, es como un sombra que le antecede y que calca sus propias acciones futuras, pero que no logra atrapar. El doble está ahí, pero no le vemos, apenas logramos acechar su espalda… porque es yo mismo encerrado en un bucle.

Desnudos y censores

Roger Penrose es uno de los grandes especialistas en Relatividad, en una conferencia impartida en 1994, respondió lo siguiente:

¿Piensa que la Gravedad Cuántica eliminará las singularidades del espacio-tiempo?

R.P: No lo creo. Si fuera así el Big Bang hubiera sido el resultado de una fase previa que habría colapsado. Nos tendríamos que preguntar cómo habría tenido esta fase previa una entropía tan pequeña. Esta imagen sacrificaría la mejor oportunidad de explicar la Segunda Ley [de la Termodinámica]. Es más, las singularidades de universos en colapso y en expansión se tendrían que conectar de alguna forma, a pesar de tener geometrías muy diferentes. Una verdadera teoría de la gravedad cuántica debería ser capaz de sustituir el concepto de espacio-tiempo en una singularidad. Tendría que proporcionar una manera bien definida de hablar de eso que se llama ‘singularidad’ en la teoría clásica. No habría de ser una espacio-tiempo no singular, sino algo completamente diferente”

Una singularidad siempre es un problema, y sin embargo no se puede entender la estructura fundamental del espacio-tiempo sin ellas. Incluso Penrose, que formuló en 1969 la Hipótesis del Censor Cósmico (de la que hablaré a continuación), no piensa que una hipotética teoría de la gravedad cuántica logre eliminarlas, más bien opina que será una nueva concepción del espacio-tiempo, merced a dicha teoría, lo que permita decir qué es eso de una singularidad espaciotemporal. Yo diría que el reto más importante de la Física Teórica es entender qué son las singularidades, y cuál es su significado.

Pero, ¿qué es una singularidad? Hablando en los términos de la Relatividad General, donde la gravedad no es más que una propiedad geométrica (métrica, tensor de curvatura) del espacio-tiempo, una singularidad es un punto del espacio-tiempo donde las variables que definen la teoría divergen, se hacen infinitas y pierden todo significado. En concreto, una singularidad es un punto donde el tensor de Riemann, R_ijkl, adquiere valores divergentes. Físicamente hablando una singularidad es un punto donde la densidad de masa y energía es infinita, y por decirlo de forma metafórica, el espacio-tiempo se “rompe”.

Lejos de ser un hecho “singular” e intrascendente, las singularidades aparecen en situaciones importantes en cosmología: el Big Bang aparece como una singularidad (la singularidad inicial), en el interior de los agujeros negros existen singularidades (es el resultado del colapso gravitatorio de un estrella o grandes masas), el choche de ondas gravitatorias puede dar lugar a singularidades, e incluso uno de los posibles destinos finales del universo, el llamado Big Crunch, daría lugar a otra singularidad resultado del desplome gravitatorio del universo entero (aunque esta última posibilidad no parece estar confirmada por los datos observacionales).

Matemáticamente, el hecho de que aparezcan singularidades en una teoría es una señal de aviso, es el hecho indicativo de que en esas situaciones la teoría pierde todo significado y deja de tener sentido, una singularidad marca el límite de aplicabilidad de una teoría. La Teoría de la Relatividad General no es aplicable a las singularidades al resultar divergentes las variables geométricas que la definen. La pregunta que le realizan a Penrose tiene pues todo sentido, sólo una teoría cuántica de la gravedad será capaz de entender o eliminar las singularidades que aparecen en la teoría clásica. Sin embargo Penrose no cree que desaparezcan, sino que podrán ser entendidas. Esta distinción es importante.

En la Teoría Cuántica de Campos, por ejemplo, aparecen “singularidaes” e infinitos que pueden ser matemáticamente eliminados redefiniendo los parámetros y constantes de la teoría, es lo que se conoce como renormalización. Renormalizar las diversas teorías cuánticas de campos ha sido el mayor logro teórico de la física en la segunda mitad del siglo XX; sin embargo las singularidades de la Relatividad no piden ser eliminadas matemáticamente sino “explicadas”, ya que, por decirlo de alguna forma, son inherentes a la estructura más fundamental del espacio-tiempo y la materia.

En los años sesenta y primeros setenta, Roger Penrose y Stephen Hawking enunciaron los famosos teoremas de singularidades. Utilizando la Teoría de la Relatividad, y suponiendo hipótesis razonables, demostraron que la existencia de singularidades es una consecuencia de la teoría, acaban apareciendo de manera inevitable en el futuro o el pasado de algunos observadores; es decir, lejos de ser algo extravagante una singularidad es una situación que aparece a poco que se supongan hipótesis no restrictivas.

Pero si al menos son inevitables, quizá puedan ser escondidas. Es lo que se conoce como Hipótesis del Censor Cósmico.

Los primeros resultados en los aparecieron las singularidades fue en las situaciones que describían el desplome gravitatorio de masas estelares (lo que posteriormente se conoció con el nombre de agujeros negros). La singularidad aparecía, pero quedaba atrapada en el interior del Horizonte de Sucesos, una frontera del espacio-tiempo que una vez traspasada impide volver a atrás, incluso para los rayos de luz, y de la que nada puede salir. Un agujero negro es eso, lo que existe tras un Horizonte de Sucesos, más que la singularidad propiamente dicha.

Ante la aparición de singularidades puede ser un mal menor suponer que todas ellas quedan dentro de algún Horizonte de Sucesos, convenientemente “vestidas”, y no exponiendo públicamente su impúdica desnudez. Un singularidad vestida no sólo queda hurtada a la mirada de un observador exterior, sino que su destructor efecto sobre el espacio-tiempo, no casusa ningún influjo fuera del Horizonte.

Penrose formuló esta hipótesis en 1969. Intentó derivarla de la teoría, haciendo de ella un teorema, pero no fue capaz. No es una hipótesis espuria, o una curiosa manera de esconder el polvo bajo la alfombra, ante la imposibilidad de demostrarla, Penrose derivó las posibles consecuencias que tendría su violación: un espacio-tiempo sin singularidades desnudas es un espacio-tiempo razonable, entendiendo por razonable un espacio-tiempo donde no ocurran cosas extrañas con la causalidad, y donde, por ejemplo, no existan líneas temporales cerradas; en otras palabras, un espacio-tiempo donde todas sus singularidades sean decentes, es un espacio-tiempo decente. Sin embargo lo contrario no puede ser asegurado, es lo que hace de la Hipótesis del Censor Cósmico una hipótesis.

Me juego mi prestigio como físico teórico (completamente inexistente) a que existen las singularidades desnudas, lo cual no quiere decir que el universo actual sea algo extraño, cosa que tampoco descarto. Incluso en un anodino espacio-tiempo podrían ser posibles.

Existen situaciones nada extrañas, como la colisión de ondas gravitatorias, que pueden originar singularidades completamente desnudas; también se puede demostrar que en algunos casos límite en los modelos de agujeros negros (enormes velocidades de rotación, o grandes corrientes eléctricas) se originan singularidades sin ninguna protección de un Horizonte.

Y hasta aquí sólo he hablado de teoría clásica, las cosas son muy distintas en gravedad cuántica. Un espacio-tiempo en la escala de Planck es algo muy extraño, donde seguramente la Hipótesis del Censor Cósmico deja de ser cierta; no sólo podrían ser entendidas sino que lo extraño sería que existieran “Horizontes”.

Todo lo cual no hace sino abundar en un viejo axioma que sostengo, y que cualquiera que haya paseado por una playa nudista ha comprobado: la gente desnuda suele ser poco fanfarrona y bastante afable.

Relojes

Me detengo en absurdos juegos de lenguaje entorno al tiempo, al que sigo persiguiendo para encontrarme con mi propia espalda en una pirueta topológica, con mi propio doble.

La verdadera paradoja del tiempo es hablar de él abusando de las autorreferencias.

La idea de sucesor, de siguiente; podríamos definir al tiempo como una relación de orden entre instantes en principio indistinguibles. ¿Estamos utilizando con esto una imagen espacial, o incurrimos de nuevo en una autorreferencia al definir el tiempo? Pero la idea de sucesor no es compatible con la imagen de una magnitud continua, aunque sí la de orden. Entre un instante y otro no existe un “tiempo vacío”, ¿o sí? Y en la percepción, ¿experimentamos el tiempo como una magnitud continua o discreta? Zenon, explotó esta incompatibilidad ad nauseam en sus paradojas: tiempo finito, espacio infinitamente divisible. Pero, ¿por qué debería haber un tiempo subjetivo y un tiempo objetivo?

Relojes. Los grandes escamoteadores. Es tentador definir el tiempo como aquello que miden los relojes, identificar tiempo y reloj. La cuestión está en saber exactamente qué es un reloj, entendámonos, no el objeto físico sino aquello que es capaz de medir la magnitud temporal, de capturar en cifras o en cualidad distinguible el paso del tiempo (otra nueva autorreferencia, paso del tiempo, ¿en relación a qué pasa el tiempo?). “El tiempo es lo que miden los relojes, ahora definiremos qué es un reloj”, recuerdo esta frase en la primera clase de Relatividad General hace algunos años.

Lo cierto es que no cuesta trabajo definir de manera precisa y geométrica un reloj: es una línea temporal en el espacio-tiempo más una unidad de medida. Hemos trasmutado el tiempo en espacio, ¿y no es eso lo que sucede cuando medimos el tiempo? ¿Medir el tiempo no consiste pues en geometrizarlo? El tiempo es lo que miden los relojes, y los relojes miden el tiempo, algo queda fuera, el reloj parece escamotear al tiempo…, a pesar de medirlo (o precisamente por ello).

Tiempo como cambio, como devenir. Es esto lo que mide un reloj. Un tiempo medible es un tiempo de cambio, de movimiento. Vemos el devenir en el movimiento implacable del segundero, o el esa vibración subatómica responsable del preciso funcionamiento de un reloj atómico. Un reloj mide un cambio, aunque sea el cambio de posición en la línea temporal de un observador, su tiempo propio. Todo parece resuelto, definido, mesurable. Pero algo parece quedar fuera, algo parece mostrarse en ese devenir, algo que no es medido y sin embrago está presente. Ese tiempo de nuevo ajeno al cambio, ese tiempo de los eleáticos, el tiempo ígneo de Heráclito, ese vaciado inamovible, esa duración ajena a toda medida cuantitativa. Una presencia invariable. Los relojes callan, y algo permanece.

Esa presencia del tiempo parece refractaria al reloj, los relojes se paran, los observadores desaparecen y el tiempo pasa, ¿o no? En Relatividad sólo se habla de tiempo propio, de observadores que consultan sus relojes y miden tiempos distintos para los mismos sucesos, es la relatividad del tiempo, parece como si el Tiempo hubiera sido desterrado. Sin embargo todo transcurre en el continuo espacio-tiempo, sigue existiendo un vaciado que todavía huele a tiempo, aunque sea un olor a cadáver. Si la Teoría de la Relatividad (TR) es una descripción realista y objetiva el Tiempo todavía tiene alguna presencia, aunque no sea ya ningún Tiempo absoluto y medible, es como una pasta indefinida, algo que se filtra en la misma geometría, un fantasma despojado ya de toda determinación.

La idea de Einstein

Lo que más desagradaba a Albert Einstein de su Teoría de la Relatividad General era su inevitable matematización, pensaba que las matemáticas de la Relatividad harían de ella una teoría abstracta y formal, con el consecuente peligro de hacer que el principio físico subyacente se perdiera en un mar de ecuaciones tensoriales. Einstein pretendía hacer física, su teoría estaba construida alrededor de un principio físico claro e intuitivo, todo lo demás –aunque necesario- lo consideraba una carga.

Pienso que Einstein se equivocaba, lejos de ser algo ajeno y extraño, o una desagradable complicación, las matemáticas de su teoría son el elemento central, son lo que la hace funcionar, y lo que proporciona ideas de futuro.

Hasta que Einstein no encontró el leguaje adecuado no pudo dar cuerpo a su idea, a su principio físico (el Principio de Equivalencia) ni formular una teoría de la gravitación que acabara de un plumazo con esa fantasmal “acción a distancia” que los físicos habían ocultado bajo la alfombra como quien oculta el polvo. Eran unas matemáticas nuevas (al menos nuevas para los físicos), herramientas desarrolladas fundamentalmente en el XIX por otro visionario genial, Bernard Riemann. La gravitación dejaba de ser una fuerza en el sentido clásico, un misterioso influjo entre partículas y pasaba a ser una propiedad del espacio, del espacio-tiempo. La física era posible traducirla a geometría. Hay una idea condenadamente potente en esta concepción; el espacio y el tiempo dejan de ser ese escenario donde ocurre el baile dinámico, esa red de referencias que estructuran el mundo, ese fondo donde todo ocurría y sobre lo que era posible hacer elucubraciones metafísicas sobre su significado y esencia. Habían dejado de ser algo pasivo para convertirse en algo activo. La gravedad no era más que una propiedad geométrica del espacio-tiempo: la materia y la energía determinaban las propiedades geométricas del espacio-tiempo (la métrica) que a su vez definía la dinámica; se acabó la fuerza, todo era geometría. La idea era tan revolucionaria como genial, por tener intuiciones como esa sería capaz de cualquier cosa, vender mi alma al diablo me parece poco.

Einstein quiso llegar más alto, por qué no hacer con el electromagnetismo lo que se puede hacer con la gravedad. Intentó durante décadas encontrar una reformulación de esa idea que diera cabida a las ecuaciones de Maxwell, esas feas ecuaciones diferenciales que rigen los fenómenos electromagnéticos y que usan a diario ingenieros y físicos. No lo logró, fue la mayor de sus frustraciones, y la física hacía ya tiempo que había tomado otros derroteros. Einstein optó por una vía conservadora, sustituir el tensor métrico simétrico por un nuevo tensor no simétrico, pero las cosas no funcionaban; había otra alternativa prometedora, la idea de Kaluza, aumentar el número de dimensiones a cinco y mantener el esquema original, entonces el electromagnetismo aparecía de manera natural, pero no había cinco dimensiones, sino cuatro. Sin embargo en los años treinta y cuarenta todo eso estaba pasado de moda, (excepto la teoría de la Relatividad, que ha seguido inasequible a cualquier intento de sustituirla por algo mejor). La estrella del momento, que encandilaba a los físicos en aquellos años era la Mecánica Cuántica y su poderosa versión de la teoría de campos, la teoría cuántica de campos. El destilado último de todo ello se llama Modelo Estándar.

La unificación, la posibilidad de formular en una sola teoría simple todas las fuerzas y partículas que componen el cosmos, ha sido el santo grial de generaciones enteras de físicos; aparece en el Modelo Estándar como quizá algo artificial, forzado, un esfuerzo titánico que surge como si de un parto complicado se tratara. Y debiera ser todo lo contrario. Por si fuera poco la gravedad sigue siendo esa esquiva interacción que no se deja embridar en los eficaces moldes de la teoría cuántica de campos. Y eso es precisamente lo frustrante, no disponer de una teoría cuántica de la gravedad, y no lograr formular una teoría unificada que funcione significa no entender lo fundamental, no entender el Big Bang.

Quizá la solución haya que reencontrarla en la poderosa idea de Einstein. Buscar de nuevo en la geometría la solución, una teoría que haga de la estructura del espacio tiempo no sólo una descripción de las interacciones, sino de la materia. Tendrá que ser algo nuevo y que haga uso de las modernas teorías en geometría y topología, al fin y al cabo la Relatividad sigue siendo una teoría que matemáticamente no da todo lo que puede dar de sí, atiende únicamente a las propiedades métricas del espacio tiempo.

Será sin duda una teoría cuántica, pero de nuevo cuño, donde la geometría y el álgebra se empleen para describir cómo es el espacio tiempo en la escala de Planck, dejará de ser esa tranquila normalidad que describe la geometría diferencial (espumas de espacio tiempo, espacios fractales), pero quizá proporcione la respuesta sobre qué es la materia y las interacciones, cómo derivarlas del espacio tiempo, y por qué existe esa diferencia entre ambas en el universo actual. En esa teoría la unificación deberá aparecer como algo natural, evidente, y no como el actual lecho de Procusto.

Einstein geometrizó la fuerza de la gravedad, quizá el futuro se encuentre en geometrizarlo todo.

Geometría

Hay pocas cosas más reconfortantes que sentarse una tarde de septiembre en la orilla de la playa y dejar que el tiempo pase. Huidos ya los turistas y con una temperatura agradable pero no lo suficientemente elevada como para atreverse con aguas algo frías, solo quedan algunos remolones, y los pescadores ávidos por pescar cualquier cosa que se mueva bajo las aguas. Pasé buena parte de la tarde sentado con mi perro y con la intención de no hacer absolutamente nada. A mi perro (Ron), también le gustan los atardeceres a la orilla del mar, pero suele pasar el tiempo en ocupaciones más productivas, como hacer un tremendo agujero en la arena con precisión de ingeniero y cuya intención ignoro.

Y esa visión casi catatónica del mar, me sugiere algo, por ejemplo que el espacio, y sobre todo el tiempo, es algo esencial cuya naturaleza es insoslayable. Que cualquier teoría física con intención de acercarse a la realidad no debe ser solamente una teoría en el espacio-tiempo, sino una teoría del espacio-tiempo. Que el espacio-tiempo no es lo que estructura a la realidad sino que es la realidad misma. La geometría, algún tipo de teoría geométrica (o topológica), es la clave para explicar la materia y la energía, y por supuesto el Big Bang. No es una idea nueva, naturalmente, está insinuada en los clásicos griegos, y en la ciencia moderna fue Bernard Riemann el primero en tener ese tipo de convicción. Es lo que hace del Modelo Estándar algo siempre provisorio, a pesar de sus éxitos; y lo que buscan las nuevas teorías, todavía especulativas, más allá del él. (Sobre esto más)

Me imagino a Arquímedes sentado en una playa de Siracusa pensando en geometría mientras oye el rumor de las olas, pero yo no soy Arquímedes, ni tengo su talento, así que me temo que la próxima vez ayudaré a Ron cavar en la arena; supongo que entenderé por qué lo hace, aunque me da igual.

Sigo dando forma de manera intermitente (y a menudo de forma penosa) a mi genial y efervescente novela de sci-fi con toques de novela negra (o al contrario), que me hará irremisiblemente famoso y millonario. Otros tiene su peculiar manera de hacerse famosos (porque es eso lo que buscan, una fama efímera), como yo, y como ese grupo de hackers griegos que han crakeado la supe-red informática de última generación del LHC (The LHC Grid). En realidad en este tipo de sucesos todo el mundo parece exagerar, han penetrado y colado algunos archivos en la Web del detector CMS, uno de los seis que recorren el anillo, y el más importante junto con ALTAS y ALICE. Por supuesto no lograron penetrar en el corazón del sistema, donde hubieran podido desconectar algunos componentes del detector, pero dejaron su firma y armaron el revuelo que querían, y la atención de los medios (porque se trataba de eso ¿no?)

Y el domingo termina.

Tiempo fantasma

En relación con La Frase de Gödel

Así pues, ¿existe el tiempo, o no es más que un espejismo psicológico?

Siempre me pareció desconcertante la radical opinión de Gödel, y cómo pudo llegar a esta conclusión. Tuve noticia de los modelos cosmológicos de Gödel hace años, llegué a ellos como puede llegar cualquier físico teórico interesado el Relatividad General: eran una curiosidad, el pasatiempo de un matemático genial que había revolucionado la Lógica y los fundamentos de las matemáticas y que había sido íntimo de Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (aunque ser “intimo” de Gödel pudiera ser algo extraño).

Generalmente, para los físicos, los modelos cosmológicos de Gödel son una curiosidad matemática; para los matemáticos un pasatiempo al que se puede jugar con las ecuaciones de Einstein; pero la verdadera intención de Gödel apuntaba mucho más alto, era un trabajo filosófico, por supuesto los filósofos ni si quiera se molestaron el leerlo, el texto estaba repleto de ecuaciones, gran error cuando se trata de hacer filosofía, cuando se pretende escribir de filosofía es necesario procurar que el texto sea lo suficientemente ininteligible y pedante. A pesar de todo fue ese el propósito de Gödel, un regalo envenenado a su amigo Einstein. Yo mismo no lo supe hasta que me interesé por la figura de Gödel años más tarde, y sin embargo eso son, un argumento filosófico que irrumpe de manera ineludible en la vieja cuestión del tiempo y su naturaleza.

Un modelo cosmológico que describe un universo en rotación, donde no es posible definir un “Tiempo Universal”, ni una familia de hipersuperficies espaciales que intersecten cada línea-universo de la materia en un punto (técnicamente, una foliación, algo que cualquier modelo cosmológico que describa el universo actual posee), y por si fuera poco admite la existencia de líneas de tipo tiempo cerradas. Einstein quedó muy consternado al comprobar que sus elegantes ecuaciones de campo podían dar cabida a semejante aberración. Posteriormente se han descubierto soluciones tan extravagantes como la de Gödel, pero en 1949 fue la primera. Fueron tres artículos escritos como contribución de Gödel al libro-homenaje editado en conmemoración de Einstein: Albert Einstein, Philosopher-Scientist.

Es interesante comparar el argumento de Gödel en relación al tiempo, en paralelo con su argumento de 1931 que echó por tierra el programa formalista (de Hilbert) en matemáticas, y por el que es universalmente conocido, el famoso teorema de incompletitud:

En 1931 Gödel logró demostrar que cualquier sistema formal, lo suficientemente potente como para al menos contener a la Aritmética es incompleto, es decir, que existen determinadas verdades matemáticas expresables en dicho sistema formal que no puede ser demostradas en él. La demostración del teorema es tan fascinante como su conclusión, recuerdo que cuando tuve noticia de él me quedé de piedra, uno no se queda totalmente convencido hasta que no lo lee paso a paso, y aún así parece como si le hubieran escamoteado algo, como dice Duglas R. Hofstadter, la demostración constituye una perla encerrada en una ostra. Precisa algo de atención, al principio es algo farragosa pero no requiere grandes conocimientos de lógica para seguirla. De la demostración de su teorema, Gödel sacó la siguiente conclusión meta-matemática (o filosófica): los sistemas formales son insuficientes a la hora de representar o aprehender el conocimiento matemático, siendo necesario postular la existencia de una “intuición matemática” capaz de ello. Es una conclusión bastante discutible, pero lo importante es darse cuenta de que Gödel concluye que los sistemas formales son insuficientes y de que existe un conocimiento matemático más allá de ellos.

Con la cuestión del tiempo Gödel cambió la dirección del argumento. A partir de una teoría “formal” del tiempo, la Teoría de la Relatividad de Einstein, Gödel logró elaborar un modelo que invalidaba el mismo concepto de tiempo, ya que por ejemplo, una línea temporal cerrada anula la distinción entre pasado y futuro. Si hubiera seguido la misma dirección que con su teorema de incompletitud hubiera argumentado que ninguna teoría formal del tiempo es capaz de captar una pretendida idea de “Tiempo” metafísico y platónico; sin embargo razonó al contrario. Gödel consideró que la Relatividad era una teoría completa y que lograba describir completamente el tiempo, como consiguió construir un modelo a partir de la propia teoría que invalidaba la misma idea de tiempo, entonces el tiempo no existe.

Esta es la autentica pirueta lógica encerrada en los curiosos modelos cosmológicos de Gödel, ni físicos, ni matemáticos, ni mucho menos filósofos supieron apreciarla; puede ser discutible, pero sin duda es un elemento a tener en cuenta.

La frase de Gödel

Todo surgió a raíz de una frase leída a Kurt Gödel en uno de sus artículos donde explica los detalles, y las consecuencias, de sus peculiares modelos cosmológicos: universos rotatorios con la posibilidad de existencia de líneas temporales cerradas:

“Esta situación parece implicar un absurdo. Pues le permite a uno viajar, por ejemplo, al pasado reciente de los lugares en los que él mismo ha vivido. Allí encontrará una persona que sería uno mismo en un periodo anterior a su vida”

Kurt Gödel. Una observación sobre la relación entre la Teoría de la Relatividad y la filosofía idealista. (1949)

¿Qué anda mal aquí?

Convendría empezar por el principio, remontarse a Parménides y preguntarse por la verdadera existencia del tiempo. Cito: “el ser no fue ni será sino que es, a la vez, uno y entero”, el ser y el tiempo se vinculan ya desde los orígenes de la filosofía occidental. Para Parménides el ser es un eterno presente, no afectado por el cambio ni el devenir, pero ¿quiere decir con ello que es algo ajeno al tiempo? Comparemos la definición de Parménides con la de otro presocrático de su misma escuela, Meliso de Samos: “el ser siempre es, siempre fue, y siempre será”, la diferencia es apreciable. La ausencia de todo devenir y todo cambio no implica la inexistencia del tiempo, a no ser que identifiquemos tiempo y cambio, pero en principio es concebible el tiempo sin el cambio, aunque no lo contrario.

¿En qué medida se puede decir que algo está fuera del tiempo, o que es intemporal? ¿Qué sentido tiene todo ello? ¿Podemos pensar algo así? Ser y tiempo parecen ser conceptos inseparables, aunque disociables. O de otro modo, ¿puedo entender el tiempo sin la existencia? Seguramente Parménides quería separar ser y tiempo, hacer de ese Ser inmutable y esférico algo que debía estar fuera del tiempo, definir la eternidad como la negación del tiempo, no como aquello que existe inmutable sin principio ni fin, sino como aquello que no se ve afectado por el devenir del tiempo, y para el que no son aplicables los conceptos de futuro o pasado, acaso un presente siempre actualizado, desconectado del pasado y el futuro; pero, ¿es esto posible? ¿Es posible un presente sin pasado? ¿No es el tiempo un constante hacerse presente el pasado? Adviértase el constante peligro de circularidad cuando hablamos acerca del tiempo, por ejemplo en la conocida imagen del “flujo del tiempo”.

Heráclito. “El filósofo del devenir”, todo fluye, pero a Heráclito siempre se le simplifica, quizá sea por la molestia de intentar saber lo que realmente quería decir. Heráclito fue el más oracular de todos los filósofos, mucho más que Ludwig Wittgenstein (el cual callaba sobre lo que no podemos decir, pero no paraba de silbarlo, como le acusó en alguna ocasión Ramsey). Para Heráclito el mundo es cambio, lucha de contrarios, enfrentamiento, pero también sabe que debajo (o detrás) de todo ello está la unidad, el fuego, lo que permanece inmutable y eterno, el principio de todas las cosas. Así pues Heráclito distingue el cambio, y también aquello que lo fundamenta y que permanece inalterable. Hay un tiempo entendido como cambio, y un tiempo entendido como permanencia inmutable, como presente indistinguible del pasado y el futuro. Y puesto que el fuego es el origen, ese tiempo ígneo es el fundamento del tiempo del cambio y la contradicción. De nuevo el tiempo sin el cambio es posible, y no sólo posible, parece como si el cambio fuera algo contingente.

Pero, ¿qué es ese tiempo sin cambio? Esa pasta que parece impregnarlo todo y en cuyo seno se produce el cambio. Parece que hayamos dado con la esencia del tiempo aunque no la podamos definir, como un vaciado que quedara tras sacar todo lo posible. Indistinguibles pasado, presente y futuro, ¿no estaremos frente a un fantasma? Quizá todo sean palabras vacías, lenguaje que se va de vacaciones. (Sobre esto más)