We have a problem…

Una fuga de helio líquido entre los sectores 3 y 4.

Una conexión defectuosa entre dos electroimanes superconductores, que tienen que permanecer a una temperatura de 1.9K, provocó un fuga de helio líquido que ha paralizado todas las operaciones en el LHC durante “al menos dos meses”; o sea, hasta navidad nada de nada.

En esta página, donde se actualiza diariamente la temperatura de cada uno de los subsectores, puede verse el subidón de temperatura en el subsector 3-4 que ha causado la fuga. Según informan responsables de CERN (James Gilles) la fuga se produjo el pasado viernes. Hubo cierta alarma, incluso se realizaron los protocolos de seguridad contra incendios, pero en ningún momento hubo peligro. Una fuga de helio líquido, a una temperatura próxima al cero absoluto, es un problema gordo si no se tienen los medios para controlarlo.

El problema es grave, aunque más por el retraso producido que por el perjuicio técnico, al menos eso es lo que se desprende de las declaraciones de los responsables. Se abrirá una investigación para dictaminar las causas del accidente y evaluar si la avería puede volver a producirse, se sustituirán los electroimanes superconductores dañados, y lo peor de todo, volverá a iniciarse el penoso y lento proceso de calentammiento y enfriado del anillo.

Personalmente lo lamento bastante pero puedo esperar algunos meses más, merece la pena, el LHC es un proyecto soñado que nunca parecía terminar de construirse. Soy uno de aquellos que estudiaron cuando el LEP (el predecesor del LHC, y que usaba el mismo anillo) estaba en pleno rendimiento y me quedaba extasiado ante las imágenes de colisiones de electrones y positrones que circulaban por la universidad o los medios de comunicación. Espero que la avería sea leve, algo local que no afecte al diseño general del colisionador, y en poco tiempo pueda volver a ser operativo.

Me paso dos días de desconexión del mundo, con resaca espantosa incluida, y me encuentro con esta noticia cuando lo que pretendía era sobrellevar un domingo matutino tranquilo e intentar que los diablillos de la resaca desaparecieran como por arte de magia.

Conozco a un gran amigo, ingeniero, compañero de resacas y viajes alucinógenos (en un SEAT Ibiza negro), que siempre me ha dicho que nunca me fíe de los ingenieros que se dedican a construir puentes que no tengan pilares; a partir de ahora voy a tener que pensar lo mismo de los que se dedican a manipular electroimanes superconductores y helio líquido.

Agujeros negros e información

¿Qué es la información? Si uno es lo suficientemente pedante, ante esta sencilla pregunta comenzará a desgranar, aunque sea torpemente, algunas definiciones de la Teoría de la Información de Claude Shannon, si no es el caso, se sorprenderá de lo difícil que es contestar a semejante pregunta, sobre todo por el hecho de que es un concepto que manejamos a diario y sin aparente dificultad.

La Teoría de la Información no da una respuesta satisfactoria, a lo sumo proporciona una aproximación al aspecto cuantitativo de la cuestión, pero es de lo único que se dispone cuando hay que realizar cálculos. Se ha empleado en multitud de campos, pero quizá uno de los más sorprendentes ha sido en su relación con los agujeros negros.

La cuestión ya la empezó a estudiar Stephen Hawking hace treinta años, llegando a conclusiones problemáticas que sin embargo ha tenido que revisar ante los últimos descubrimientos teóricos sobre la cuestión. Lo cierto es que es un tema apasionante, un enfoque que uno no sabe si realmente dará pie a una visión completamente nueva de las cosas, o si simplemente es una curiosidad más.

Preguntémonos qué es un cómputo. Hay una entrada, una salida, y un proceso que lleva de una a otra según reglas precisas; es la respuesta que daría un informático o un matemático, pero para un físico, es una pregunta mucho más jugosa. Físicamente hablando cualquier interacción se puede considerar como un cómputo. Cualquier sistema físico almacena y procesa información mediante su interacción con el medio; la respuesta, el output, es el estado del sistema tras la interacción y puede ser vista como información procesada. Todo esto se puede calcular en bits utilizando la Teoría de la Información y conociendo la entropía del sistema.

Imaginemos un gas, o un plasma, el estado inicial es procesado por la dinámica del sistema y da como respuesta un ouput, el estado final, que proporciona información sobre el “proceso de cómputo” y el estado inicial. Parece un hecho físico incontrovertible que la información está continuamente transformándose, las leyes físicas así parecen requerirlo, no hay pérdida de información en un sistema físico, sólo hay procesamiento… Excepto cuando tratamos con un agujero negro.

En una primera aproximación la situación parece paradójica, un agujero negro no procesa nada, es capaz de tragarse la información a la misma velocidad que se traga la materia. La información queda atrapada en el interior del radio de Schwarzschild y no vuelve. De maera que existe una pérdida continua de bits en las proximidades de un agujero negro.

Hawking estudió esta cuestión en los setenta y apuntó que incluso teniendo en cuenta la radiación Hawking se perdería igualmente la información. Hay una manera simple de visualizar qué es eso de radiación Hawking, imaginemos el vacío en las proximidades de un agujero negro, en el límite del radio de Schwarzschild; entendiendo el vacío como lo entiende la Teoría Cuántica de Campos se están creando continuamente pares de partículas y antipartículas (o pares de fotones) virtuales con una existencia efímera, es el murmullo del vacío. Imaginemos que una de las partículas cae dentro del agujero y la otra escapa, como esa creación de pares virtuales no puede violar el principio de conservación de la energía la situación puede ser vista como una emisión de radiación por parte del agujero negro a costa de mermar su masa, y disminuir de radio; es decir, la transformación de energía virtual a real, al perderse tras el horizonte de sucesos una de las partículas virtuales, se realiza a costa de la disminución de masa del agujero. El agujero negro radia energía con el espectro típico de un cuerpo negro y acaba por evaporarse al cabo de un tiempo. Si la masa del agujero negro es normal, del orden de varias masas solares, la importancia de esta radiación es totalmente despreciable, pero si es pequeña es la causa de su desaparición casi inmediata emitiendo radiación gamma o partículas altamente energéticas.

Si se ve todo esto bajo el prisma de la Teoría de la Información, se podría entender a la radiación Hawking como el ouput del cómputo realizado por el agujero negro, es decir, después de todo el agujero negro no logra tragarse toda la información ya que devuelve procesada la información que recibe en forma de materia que cae a su interior o que colapsa gravitacionalmente. Sin embargo Hawking demostró que esto no era así, la radiación Hawking resulta un galimatías sin sentido ya que la creación de pares es totalmente arbitraria y no posee ninguna correlación con el interior del agujero, de manera que la información atrapada tras el horizonte de sucesos permanece ahí, tragada y oculta irremisiblemente. Se teclea ENTER y lo único que se oye es un ruido de fondo, un azar perfecto.

Esta paradójica situación era la opinión más extendida hasta hace poco tiempo. Pero se han elaborado últimamente modelos teóricos que sugieren que podría haber algún tipo de correlación entre la radiación Hawking y el interior del agujero negro. Ese galimatías sin sentido podría ser verdadera información procesada de manera bastante alambicada, el “código” se llama entrelazamiento cuántico, más conocido como efecto EPR. Gracias al entrelazamiento cuántico es posible que las partes de un sistema cuántico estén correlacionadas aunque entre ellas medie un gran distancia, midiendo uno de los subsistemas medimos en realidad el sistema entero, y la información queda incorporada de manera instantánea al otro subsistema.

Si los pares de partículas (o fotones) estuvieran cuánticamente entrelazados y el fotón que cae al interior se entrelaza cuánticamente con la materia que formó la singularidad, la radiación Hawking es portadora de información del interior del agujero. Pero lo sorprendente no es sólo eso, sino el hecho de que no haría falta siquiera que el subsistema que queda dentro del agujero sea “medido”, es decir, destruido, para que la información se incorpore instantáneamente a la radiación saliente, un observador externo podría determinarla debido a diversas conjeturas que aseguran que las singularidades, como la que existe en el interior de un agujero negro, únicamente puedan poseer un estado posible, eliminando cualquier otro.

Es tan solo una conjetura, pero lo suficiente como para sospechar que tras ese ruido de fondo caótico e incomprensible existe algo de información… de lo que reside escondido e impenetrable en el interior del agujero negro, que después de todo ni son tan negros, ni tan discretos.

Bits

“Lejos de circunscribirse a las relaciones interpersonales, la seducción se ha convertido en el proceso general que tiende a regular el consumo, las organizaciones, la información, la educación, las costumbres.”

Gilles Lipovetsky. La era del vacío.

Relojes

Me detengo en absurdos juegos de lenguaje entorno al tiempo, al que sigo persiguiendo para encontrarme con mi propia espalda en una pirueta topológica, con mi propio doble.

La verdadera paradoja del tiempo es hablar de él abusando de las autorreferencias.

La idea de sucesor, de siguiente; podríamos definir al tiempo como una relación de orden entre instantes en principio indistinguibles. ¿Estamos utilizando con esto una imagen espacial, o incurrimos de nuevo en una autorreferencia al definir el tiempo? Pero la idea de sucesor no es compatible con la imagen de una magnitud continua, aunque sí la de orden. Entre un instante y otro no existe un “tiempo vacío”, ¿o sí? Y en la percepción, ¿experimentamos el tiempo como una magnitud continua o discreta? Zenon, explotó esta incompatibilidad ad nauseam en sus paradojas: tiempo finito, espacio infinitamente divisible. Pero, ¿por qué debería haber un tiempo subjetivo y un tiempo objetivo?

Relojes. Los grandes escamoteadores. Es tentador definir el tiempo como aquello que miden los relojes, identificar tiempo y reloj. La cuestión está en saber exactamente qué es un reloj, entendámonos, no el objeto físico sino aquello que es capaz de medir la magnitud temporal, de capturar en cifras o en cualidad distinguible el paso del tiempo (otra nueva autorreferencia, paso del tiempo, ¿en relación a qué pasa el tiempo?). “El tiempo es lo que miden los relojes, ahora definiremos qué es un reloj”, recuerdo esta frase en la primera clase de Relatividad General hace algunos años.

Lo cierto es que no cuesta trabajo definir de manera precisa y geométrica un reloj: es una línea temporal en el espacio-tiempo más una unidad de medida. Hemos trasmutado el tiempo en espacio, ¿y no es eso lo que sucede cuando medimos el tiempo? ¿Medir el tiempo no consiste pues en geometrizarlo? El tiempo es lo que miden los relojes, y los relojes miden el tiempo, algo queda fuera, el reloj parece escamotear al tiempo…, a pesar de medirlo (o precisamente por ello).

Tiempo como cambio, como devenir. Es esto lo que mide un reloj. Un tiempo medible es un tiempo de cambio, de movimiento. Vemos el devenir en el movimiento implacable del segundero, o el esa vibración subatómica responsable del preciso funcionamiento de un reloj atómico. Un reloj mide un cambio, aunque sea el cambio de posición en la línea temporal de un observador, su tiempo propio. Todo parece resuelto, definido, mesurable. Pero algo parece quedar fuera, algo parece mostrarse en ese devenir, algo que no es medido y sin embrago está presente. Ese tiempo de nuevo ajeno al cambio, ese tiempo de los eleáticos, el tiempo ígneo de Heráclito, ese vaciado inamovible, esa duración ajena a toda medida cuantitativa. Una presencia invariable. Los relojes callan, y algo permanece.

Esa presencia del tiempo parece refractaria al reloj, los relojes se paran, los observadores desaparecen y el tiempo pasa, ¿o no? En Relatividad sólo se habla de tiempo propio, de observadores que consultan sus relojes y miden tiempos distintos para los mismos sucesos, es la relatividad del tiempo, parece como si el Tiempo hubiera sido desterrado. Sin embargo todo transcurre en el continuo espacio-tiempo, sigue existiendo un vaciado que todavía huele a tiempo, aunque sea un olor a cadáver. Si la Teoría de la Relatividad (TR) es una descripción realista y objetiva el Tiempo todavía tiene alguna presencia, aunque no sea ya ningún Tiempo absoluto y medible, es como una pasta indefinida, algo que se filtra en la misma geometría, un fantasma despojado ya de toda determinación.

Burbujas de vacío

No oía hablar tanto de física y apocalipsis desde los tiempos del polifacético sir Isaac Newton, el mayor físico de la historia de la ciencia (con la posible excepción de Aristóteles), y que compaginó tan loable dedicación con otras no tan loables o cuando menos extravagantes: inquisitorial presidente de la Royal Society, intermitente dedicación a la alquimia que pagó posiblemente con un envenenamiento (no mortal), implacable (y oscuro) director de la Casa de la Moneda, parlamentario fiel… Newton era además un obsesivo y concienzudo estudioso de la Sagradas Escrituras, tema que le interesó hasta el punto de escribir más sobre él que de cualquier otra cosa. El tema del Apocalipsis, y su interpretación, le preocupaba especialmente, afirmó que la Bestia descrita en la obra de San Juan era la Iglesia de Roma, y calculó con toda tranquilidad la fecha del Juicio Final: antes del 2060.

La puesta en marcha del LHC ha dado pábulo a todo tipo de anuncios apocalípticos, y eso que lo ocurrido el pasado día diez fue tan solo una prueba de las prestaciones del anillo y de calibración de los diversos detectores, se inyectaron dos haces de protones de forma no simultánea y a baja energía; me pregunto qué sucederá cuando se produzca la primera colisión dentro de algunas semanas, posiblemente nada, ya habrá dejado de ser noticia. El Apocalipsis nunca será una noticia, pasará de manera imperceptible sin que Anticristos y Juicios Finales puedan hacerse notar en medio del fárrago incesante de banalidad, ante la desesperación de sectas milenaristas de diverso pelaje.

Escribí hace unos días algo acerca de los “temibles” micro agujeros negros que podrían producirse en una colisión a 14 TeV, un suceso especulativo, pero fundado en teorías que se encuentran más allá del Modelo Estándar; otro de los posibles candidatos a Gran Catástrofe Apocalíptica es algo no tan conocido pero con un nombre no menos sobrecogedor: la formación de una micro burbuja de vacío cuántico de baja energía. Total assured destruction.

¿Qué tiene de malo el vacío? ¿Por qué una ridícula burbuja de vacío, y nada menos que de baja energía, puede ser algo tan catastrófico? ¿Qué diablos pretenden esos físicos experimentales locos (los teóricos estamos mucho peor, pero no tenemos medios, ni mucho menos los sabemos usar), manipulando de manera imprudente los electroimanes superconductores del LHC? Vayamos por partes.

Supongamos que somos vulgares sardinas (mi domingo playero todavía colea) nadando tranquilamente en las aguas del mar, alguien nos pregunta qué es el vacio, y nuestra obvia respuesta sería que el vacío es lo que queda cuando se ha quitado todo lo demás, es decir, cuando se han eliminado los atunes, los camarones, el plancton, y las minúsculas bacterias y partículas que pueblan el medio marino, incluido el oxígeno disuelto en el agua; posiblemente alguien nos dirá que nos equivocamos que eso a lo que denominamos “vacío” es el realidad el agua en la cual evolucionamos, pero nosotros, que sólo somos sardinas, nunca hemos conocido ningún otro medio, además no entendemos qué es eso de “medio”.

El vacío no existe. Horror vacui, parece mentira que después de más de dos milenios de filosofía occidental, y cinco siglos de ciencia moderna hayamos vuelto a la antigua afirmación de Aristóteles. Entre mediados del XVII y principios del XVIII, el público se quedaba estupefacto ante las primeras bombas de vacío que demostraban que el vacío existía, y se podía crear. La operación parecía bastante evidente, si quitamos todo, el aire y hasta el último átomo queda el vacío, es decir, nada. Incluso esa cosa extraña y leguminosa que parecía llenar el vacío a finales del XIX, el éter, se demostró inexistente.

Sin embargo el vacío no es la nada, al contrario, es una curiosa y fértil clase de algo. Esta nueva concepción del vacío se suele decir que la introdujo la Mecánica Cuántica y la Teoría Cuántica de Campos, pero ya se encuentra en una teoría tan clásica como la Relatividad General: ese término, Λg_ik, que se puede incluir en las ecuaciones de campo de Einstein (y que el propio Einstein lo catalogó como el mayor error de su vida) da cuenta de la energía del vacío y es responsable del creciente acelerón que sufrirá el universo a medida que se expanda, el Big Rip, así como de la poderosa expansión en la prematura fase inflacionaria.

En cualquier caso para la Teoría Cuántica de Campos, el vacío está repleto de una miríada de partículas que se crean y se destruyen, y campos, como el de Higgs, cuyo valor en el vacío es distinto de cero. Todo eso no se puede “quitar” porque pertenece a la misma estructura del vacío, cuánticamente hablando es el vacío. Hay situaciones concretas en las que el vacío se parece más a un atestado vagón de metro que a una fría nada. Fenómenos como la radiación Hawking de los agujeros negros, de la que ya hablé, se pueden explicar recurriendo a ese vacío cuántico.

¿Pero qué tiene todo esto de catastrófico? Sucede que el vacío de hecho no tiene un valor de energía definido, puede haber tantos como universos posibles, y el valor de la energía del vacío del universo actual es uno entre tantos, y no precisamente el estado de más baja energía. Esto es curioso porque hace del universo, como un todo, algo inestable, como un núcleo radiactivo o una transición electrónica en el átomo. Un universo con un valor de energía del vacío que no fuera el más bajo, podría realizar una transición a un estado de menor energía, así pues tendría una “vida media”. Los cálculos realizados sugieren, evidentemente, que esa “vida media” para el universo actual sería enorme, mucho mayor que la edad del universo. Hasta aquí no hay por qué preocuparse, nuestro universo no corre peligro de desintegrarse en otro, al menos en un plazo de tiempo concebible…. A no ser que en el LHC sucedan cosas.

¿Qué ocurriría si en las colisiones a altas energías se produjera una pequeña burbuja de vacío de baja energía, una especie de micro universo bebé con un vacío distinto al nuestro? Sucedería que el medio (vacío) que lo rodease “caería”, o se transmutaría en él al poseer una energía mayor, o dicho de otra forma, esa burbuja comenzaría a crecer y expandirse, como en el modelo inflacionario, potencialmente capaz de hacer que universo entero la alimente. Punto final; sin ni si quiera tiempo de saber qué está ocurriendo. A medida que las energías de colisión se aproximan al Big Bang, la probabilidad de que esto suceda comienza a no ser despreciable, si los actuales modelos del Big Bang que postulan la existencia de posibles universos con distintos niveles de energía del vacío son correctos.

En cualquier caso 14 Tev, pese a internarnos en un terreno completamente desconocido para la física, queda muy lejos de las energías que hacen esto posible. Y para acabar de tranquilizar al personal, el LHC Safety Assessment Group confía en que no hay lugar para que se produzca nada parecido, se basan en las evidencias que proporcionan las colisiones de rayos cósmicos, a una energía mayor que las proporcionadas por el LHC. Estas burbujas de vacío exótico, de haberse formado en algún lugar del universo, deberían haberse detectado debido a su rápido crecimiento, algo así como un chapapote cósmico creciendo peligrosamente.

Ignoro si existe algún capítulo de Star Trek con este argumento, pero me postulo públicamente para llevar a cabo el guión por un módico precio; prometo emociones fuertes, algo de morboso erotismo, y una aceptable documentación científica. Sírvanse los interesados ponerse en contacto por el e-mail que pondré en la página About me cuando tenga algo de tiempo para completar este absurdo blog.

Bits

“Jocelyne no era muy amiga de usar ropa. Cuando bajó a abrir llevaba puesto un largo chaleco que no cumplía realmente con los deberes que debe cumplir la vestimenta”

Tibor Fischer. Filosofía a mano armada.

La idea de Einstein

Lo que más desagradaba a Albert Einstein de su Teoría de la Relatividad General era su inevitable matematización, pensaba que las matemáticas de la Relatividad harían de ella una teoría abstracta y formal, con el consecuente peligro de hacer que el principio físico subyacente se perdiera en un mar de ecuaciones tensoriales. Einstein pretendía hacer física, su teoría estaba construida alrededor de un principio físico claro e intuitivo, todo lo demás –aunque necesario- lo consideraba una carga.

Pienso que Einstein se equivocaba, lejos de ser algo ajeno y extraño, o una desagradable complicación, las matemáticas de su teoría son el elemento central, son lo que la hace funcionar, y lo que proporciona ideas de futuro.

Hasta que Einstein no encontró el leguaje adecuado no pudo dar cuerpo a su idea, a su principio físico (el Principio de Equivalencia) ni formular una teoría de la gravitación que acabara de un plumazo con esa fantasmal “acción a distancia” que los físicos habían ocultado bajo la alfombra como quien oculta el polvo. Eran unas matemáticas nuevas (al menos nuevas para los físicos), herramientas desarrolladas fundamentalmente en el XIX por otro visionario genial, Bernard Riemann. La gravitación dejaba de ser una fuerza en el sentido clásico, un misterioso influjo entre partículas y pasaba a ser una propiedad del espacio, del espacio-tiempo. La física era posible traducirla a geometría. Hay una idea condenadamente potente en esta concepción; el espacio y el tiempo dejan de ser ese escenario donde ocurre el baile dinámico, esa red de referencias que estructuran el mundo, ese fondo donde todo ocurría y sobre lo que era posible hacer elucubraciones metafísicas sobre su significado y esencia. Habían dejado de ser algo pasivo para convertirse en algo activo. La gravedad no era más que una propiedad geométrica del espacio-tiempo: la materia y la energía determinaban las propiedades geométricas del espacio-tiempo (la métrica) que a su vez definía la dinámica; se acabó la fuerza, todo era geometría. La idea era tan revolucionaria como genial, por tener intuiciones como esa sería capaz de cualquier cosa, vender mi alma al diablo me parece poco.

Einstein quiso llegar más alto, por qué no hacer con el electromagnetismo lo que se puede hacer con la gravedad. Intentó durante décadas encontrar una reformulación de esa idea que diera cabida a las ecuaciones de Maxwell, esas feas ecuaciones diferenciales que rigen los fenómenos electromagnéticos y que usan a diario ingenieros y físicos. No lo logró, fue la mayor de sus frustraciones, y la física hacía ya tiempo que había tomado otros derroteros. Einstein optó por una vía conservadora, sustituir el tensor métrico simétrico por un nuevo tensor no simétrico, pero las cosas no funcionaban; había otra alternativa prometedora, la idea de Kaluza, aumentar el número de dimensiones a cinco y mantener el esquema original, entonces el electromagnetismo aparecía de manera natural, pero no había cinco dimensiones, sino cuatro. Sin embargo en los años treinta y cuarenta todo eso estaba pasado de moda, (excepto la teoría de la Relatividad, que ha seguido inasequible a cualquier intento de sustituirla por algo mejor). La estrella del momento, que encandilaba a los físicos en aquellos años era la Mecánica Cuántica y su poderosa versión de la teoría de campos, la teoría cuántica de campos. El destilado último de todo ello se llama Modelo Estándar.

La unificación, la posibilidad de formular en una sola teoría simple todas las fuerzas y partículas que componen el cosmos, ha sido el santo grial de generaciones enteras de físicos; aparece en el Modelo Estándar como quizá algo artificial, forzado, un esfuerzo titánico que surge como si de un parto complicado se tratara. Y debiera ser todo lo contrario. Por si fuera poco la gravedad sigue siendo esa esquiva interacción que no se deja embridar en los eficaces moldes de la teoría cuántica de campos. Y eso es precisamente lo frustrante, no disponer de una teoría cuántica de la gravedad, y no lograr formular una teoría unificada que funcione significa no entender lo fundamental, no entender el Big Bang.

Quizá la solución haya que reencontrarla en la poderosa idea de Einstein. Buscar de nuevo en la geometría la solución, una teoría que haga de la estructura del espacio tiempo no sólo una descripción de las interacciones, sino de la materia. Tendrá que ser algo nuevo y que haga uso de las modernas teorías en geometría y topología, al fin y al cabo la Relatividad sigue siendo una teoría que matemáticamente no da todo lo que puede dar de sí, atiende únicamente a las propiedades métricas del espacio tiempo.

Será sin duda una teoría cuántica, pero de nuevo cuño, donde la geometría y el álgebra se empleen para describir cómo es el espacio tiempo en la escala de Planck, dejará de ser esa tranquila normalidad que describe la geometría diferencial (espumas de espacio tiempo, espacios fractales), pero quizá proporcione la respuesta sobre qué es la materia y las interacciones, cómo derivarlas del espacio tiempo, y por qué existe esa diferencia entre ambas en el universo actual. En esa teoría la unificación deberá aparecer como algo natural, evidente, y no como el actual lecho de Procusto.

Einstein geometrizó la fuerza de la gravedad, quizá el futuro se encuentre en geometrizarlo todo.

Geometría

Hay pocas cosas más reconfortantes que sentarse una tarde de septiembre en la orilla de la playa y dejar que el tiempo pase. Huidos ya los turistas y con una temperatura agradable pero no lo suficientemente elevada como para atreverse con aguas algo frías, solo quedan algunos remolones, y los pescadores ávidos por pescar cualquier cosa que se mueva bajo las aguas. Pasé buena parte de la tarde sentado con mi perro y con la intención de no hacer absolutamente nada. A mi perro (Ron), también le gustan los atardeceres a la orilla del mar, pero suele pasar el tiempo en ocupaciones más productivas, como hacer un tremendo agujero en la arena con precisión de ingeniero y cuya intención ignoro.

Y esa visión casi catatónica del mar, me sugiere algo, por ejemplo que el espacio, y sobre todo el tiempo, es algo esencial cuya naturaleza es insoslayable. Que cualquier teoría física con intención de acercarse a la realidad no debe ser solamente una teoría en el espacio-tiempo, sino una teoría del espacio-tiempo. Que el espacio-tiempo no es lo que estructura a la realidad sino que es la realidad misma. La geometría, algún tipo de teoría geométrica (o topológica), es la clave para explicar la materia y la energía, y por supuesto el Big Bang. No es una idea nueva, naturalmente, está insinuada en los clásicos griegos, y en la ciencia moderna fue Bernard Riemann el primero en tener ese tipo de convicción. Es lo que hace del Modelo Estándar algo siempre provisorio, a pesar de sus éxitos; y lo que buscan las nuevas teorías, todavía especulativas, más allá del él. (Sobre esto más)

Me imagino a Arquímedes sentado en una playa de Siracusa pensando en geometría mientras oye el rumor de las olas, pero yo no soy Arquímedes, ni tengo su talento, así que me temo que la próxima vez ayudaré a Ron cavar en la arena; supongo que entenderé por qué lo hace, aunque me da igual.

Sigo dando forma de manera intermitente (y a menudo de forma penosa) a mi genial y efervescente novela de sci-fi con toques de novela negra (o al contrario), que me hará irremisiblemente famoso y millonario. Otros tiene su peculiar manera de hacerse famosos (porque es eso lo que buscan, una fama efímera), como yo, y como ese grupo de hackers griegos que han crakeado la supe-red informática de última generación del LHC (The LHC Grid). En realidad en este tipo de sucesos todo el mundo parece exagerar, han penetrado y colado algunos archivos en la Web del detector CMS, uno de los seis que recorren el anillo, y el más importante junto con ALTAS y ALICE. Por supuesto no lograron penetrar en el corazón del sistema, donde hubieran podido desconectar algunos componentes del detector, pero dejaron su firma y armaron el revuelo que querían, y la atención de los medios (porque se trataba de eso ¿no?)

Y el domingo termina.

Bits

“El sexo es tridimensional y cuadrimensional. Hay sin embargo una expresión más allá del sexo que puede ser transferida a la cuarta dimensión. Pero la cuarta dimensión no es sexo como tal (…) El sexo es sexo”

Marcel Duchamp.

Tiempo fantasma

En relación con La Frase de Gödel

Así pues, ¿existe el tiempo, o no es más que un espejismo psicológico?

Siempre me pareció desconcertante la radical opinión de Gödel, y cómo pudo llegar a esta conclusión. Tuve noticia de los modelos cosmológicos de Gödel hace años, llegué a ellos como puede llegar cualquier físico teórico interesado el Relatividad General: eran una curiosidad, el pasatiempo de un matemático genial que había revolucionado la Lógica y los fundamentos de las matemáticas y que había sido íntimo de Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (aunque ser “intimo” de Gödel pudiera ser algo extraño).

Generalmente, para los físicos, los modelos cosmológicos de Gödel son una curiosidad matemática; para los matemáticos un pasatiempo al que se puede jugar con las ecuaciones de Einstein; pero la verdadera intención de Gödel apuntaba mucho más alto, era un trabajo filosófico, por supuesto los filósofos ni si quiera se molestaron el leerlo, el texto estaba repleto de ecuaciones, gran error cuando se trata de hacer filosofía, cuando se pretende escribir de filosofía es necesario procurar que el texto sea lo suficientemente ininteligible y pedante. A pesar de todo fue ese el propósito de Gödel, un regalo envenenado a su amigo Einstein. Yo mismo no lo supe hasta que me interesé por la figura de Gödel años más tarde, y sin embargo eso son, un argumento filosófico que irrumpe de manera ineludible en la vieja cuestión del tiempo y su naturaleza.

Un modelo cosmológico que describe un universo en rotación, donde no es posible definir un “Tiempo Universal”, ni una familia de hipersuperficies espaciales que intersecten cada línea-universo de la materia en un punto (técnicamente, una foliación, algo que cualquier modelo cosmológico que describa el universo actual posee), y por si fuera poco admite la existencia de líneas de tipo tiempo cerradas. Einstein quedó muy consternado al comprobar que sus elegantes ecuaciones de campo podían dar cabida a semejante aberración. Posteriormente se han descubierto soluciones tan extravagantes como la de Gödel, pero en 1949 fue la primera. Fueron tres artículos escritos como contribución de Gödel al libro-homenaje editado en conmemoración de Einstein: Albert Einstein, Philosopher-Scientist.

Es interesante comparar el argumento de Gödel en relación al tiempo, en paralelo con su argumento de 1931 que echó por tierra el programa formalista (de Hilbert) en matemáticas, y por el que es universalmente conocido, el famoso teorema de incompletitud:

En 1931 Gödel logró demostrar que cualquier sistema formal, lo suficientemente potente como para al menos contener a la Aritmética es incompleto, es decir, que existen determinadas verdades matemáticas expresables en dicho sistema formal que no puede ser demostradas en él. La demostración del teorema es tan fascinante como su conclusión, recuerdo que cuando tuve noticia de él me quedé de piedra, uno no se queda totalmente convencido hasta que no lo lee paso a paso, y aún así parece como si le hubieran escamoteado algo, como dice Duglas R. Hofstadter, la demostración constituye una perla encerrada en una ostra. Precisa algo de atención, al principio es algo farragosa pero no requiere grandes conocimientos de lógica para seguirla. De la demostración de su teorema, Gödel sacó la siguiente conclusión meta-matemática (o filosófica): los sistemas formales son insuficientes a la hora de representar o aprehender el conocimiento matemático, siendo necesario postular la existencia de una “intuición matemática” capaz de ello. Es una conclusión bastante discutible, pero lo importante es darse cuenta de que Gödel concluye que los sistemas formales son insuficientes y de que existe un conocimiento matemático más allá de ellos.

Con la cuestión del tiempo Gödel cambió la dirección del argumento. A partir de una teoría “formal” del tiempo, la Teoría de la Relatividad de Einstein, Gödel logró elaborar un modelo que invalidaba el mismo concepto de tiempo, ya que por ejemplo, una línea temporal cerrada anula la distinción entre pasado y futuro. Si hubiera seguido la misma dirección que con su teorema de incompletitud hubiera argumentado que ninguna teoría formal del tiempo es capaz de captar una pretendida idea de “Tiempo” metafísico y platónico; sin embargo razonó al contrario. Gödel consideró que la Relatividad era una teoría completa y que lograba describir completamente el tiempo, como consiguió construir un modelo a partir de la propia teoría que invalidaba la misma idea de tiempo, entonces el tiempo no existe.

Esta es la autentica pirueta lógica encerrada en los curiosos modelos cosmológicos de Gödel, ni físicos, ni matemáticos, ni mucho menos filósofos supieron apreciarla; puede ser discutible, pero sin duda es un elemento a tener en cuenta.