Tiempo fantasma

En relación con La Frase de Gödel

Así pues, ¿existe el tiempo, o no es más que un espejismo psicológico?

Siempre me pareció desconcertante la radical opinión de Gödel, y cómo pudo llegar a esta conclusión. Tuve noticia de los modelos cosmológicos de Gödel hace años, llegué a ellos como puede llegar cualquier físico teórico interesado el Relatividad General: eran una curiosidad, el pasatiempo de un matemático genial que había revolucionado la Lógica y los fundamentos de las matemáticas y que había sido íntimo de Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (aunque ser “intimo” de Gödel pudiera ser algo extraño).

Generalmente, para los físicos, los modelos cosmológicos de Gödel son una curiosidad matemática; para los matemáticos un pasatiempo al que se puede jugar con las ecuaciones de Einstein; pero la verdadera intención de Gödel apuntaba mucho más alto, era un trabajo filosófico, por supuesto los filósofos ni si quiera se molestaron el leerlo, el texto estaba repleto de ecuaciones, gran error cuando se trata de hacer filosofía, cuando se pretende escribir de filosofía es necesario procurar que el texto sea lo suficientemente ininteligible y pedante. A pesar de todo fue ese el propósito de Gödel, un regalo envenenado a su amigo Einstein. Yo mismo no lo supe hasta que me interesé por la figura de Gödel años más tarde, y sin embargo eso son, un argumento filosófico que irrumpe de manera ineludible en la vieja cuestión del tiempo y su naturaleza.

Un modelo cosmológico que describe un universo en rotación, donde no es posible definir un “Tiempo Universal”, ni una familia de hipersuperficies espaciales que intersecten cada línea-universo de la materia en un punto (técnicamente, una foliación, algo que cualquier modelo cosmológico que describa el universo actual posee), y por si fuera poco admite la existencia de líneas de tipo tiempo cerradas. Einstein quedó muy consternado al comprobar que sus elegantes ecuaciones de campo podían dar cabida a semejante aberración. Posteriormente se han descubierto soluciones tan extravagantes como la de Gödel, pero en 1949 fue la primera. Fueron tres artículos escritos como contribución de Gödel al libro-homenaje editado en conmemoración de Einstein: Albert Einstein, Philosopher-Scientist.

Es interesante comparar el argumento de Gödel en relación al tiempo, en paralelo con su argumento de 1931 que echó por tierra el programa formalista (de Hilbert) en matemáticas, y por el que es universalmente conocido, el famoso teorema de incompletitud:

En 1931 Gödel logró demostrar que cualquier sistema formal, lo suficientemente potente como para al menos contener a la Aritmética es incompleto, es decir, que existen determinadas verdades matemáticas expresables en dicho sistema formal que no puede ser demostradas en él. La demostración del teorema es tan fascinante como su conclusión, recuerdo que cuando tuve noticia de él me quedé de piedra, uno no se queda totalmente convencido hasta que no lo lee paso a paso, y aún así parece como si le hubieran escamoteado algo, como dice Duglas R. Hofstadter, la demostración constituye una perla encerrada en una ostra. Precisa algo de atención, al principio es algo farragosa pero no requiere grandes conocimientos de lógica para seguirla. De la demostración de su teorema, Gödel sacó la siguiente conclusión meta-matemática (o filosófica): los sistemas formales son insuficientes a la hora de representar o aprehender el conocimiento matemático, siendo necesario postular la existencia de una “intuición matemática” capaz de ello. Es una conclusión bastante discutible, pero lo importante es darse cuenta de que Gödel concluye que los sistemas formales son insuficientes y de que existe un conocimiento matemático más allá de ellos.

Con la cuestión del tiempo Gödel cambió la dirección del argumento. A partir de una teoría “formal” del tiempo, la Teoría de la Relatividad de Einstein, Gödel logró elaborar un modelo que invalidaba el mismo concepto de tiempo, ya que por ejemplo, una línea temporal cerrada anula la distinción entre pasado y futuro. Si hubiera seguido la misma dirección que con su teorema de incompletitud hubiera argumentado que ninguna teoría formal del tiempo es capaz de captar una pretendida idea de “Tiempo” metafísico y platónico; sin embargo razonó al contrario. Gödel consideró que la Relatividad era una teoría completa y que lograba describir completamente el tiempo, como consiguió construir un modelo a partir de la propia teoría que invalidaba la misma idea de tiempo, entonces el tiempo no existe.

Esta es la autentica pirueta lógica encerrada en los curiosos modelos cosmológicos de Gödel, ni físicos, ni matemáticos, ni mucho menos filósofos supieron apreciarla; puede ser discutible, pero sin duda es un elemento a tener en cuenta.